곧 기말고사라, 학생들이 종종 수학문제를 가져와서 질문하고는 한다.
며칠 전에 다음과 같은 도형 문제를 질문한 학생이 있었다.
쉬는시간 중에 답을 못줘서 위처럼 그림을 그려 기록해둔 뒤, 이따가 수업 후에 다시 찾아오라고 말을 해주고 다시 교무실에 앉아 문제를 풀었다.
안풀린다ㅎ
사인법칙을 활용하면 풀리기는 하는데, 교재 단원을 보니 중2 이등변삼각형 단원이라 내심, 외심, 닮음, 삼각함수 등의 개념을 사용하지 않은 설명을 주어야 한다.
그러면 도구가 극히 제한적이라 이등변삼각형의 성질, 조건과 삼각형의 합동 정도인데...
변의 길이가 두 쌍이나 같으니까 저걸로 합동을 만들거나 이등변을 만들면 되는데, 보조선을 그어도 보고 각과 길이를 열심히 추적해도 초등적인 풀이는 찾지를 못했다.
질문한 학생은 결국 다시 찾아오진 않았지만, 풀이가 궁금하여 과학고 출신 후배에게 물어보니 너무 당연하다는 듯이 답을 알려주었다.
풀이는 아래에 접어둔다.
왜 이걸 못했나 싶을 정도로 간단하다. (심지어 이등변삼각형을 활용해야 한다는 걸 알고 있었는데도)
몇년 전에 어쩌다 초등학교 경시대회였나? 문제를 풀어보려다가 실패한 적이 있는데, 주어진 도형을 잘 접었다 펴서 합동인 도형을 찾으면 쉽게 풀리는 그런 류의 문제였다. (해당 문항을 찾아보려 했는데 찾지 못했다.)
이런 문제는 주로 초등, 중등 기하의 심화문제에 단골로 나오는 유형인 것 같다.
생각해보면 내가 수학 공부를 제대로 한건 고등학생 때부터였고, 수능st의 도형 문제는
주어진 도형 내부에 (당연히 그려야만 하는 수준의) 보조선을 그리거나
변의 길이나 각 사이의 관계를 잘 파악하여
풀 수 있는 문제들 뿐이었다. (만약 위 문제의 아이디어같은게 포함된 문제가 나오면 수능st가 아니므로 그냥 거르게 된다;;)
그러다보니 기하 문제를 분석적으로 해결하는 쪽으로만 공부가 되어있고, 나는 살면서 도형 밖에다가 무슨 짓을 한다거나, 도형을 접는다거나, 돌리고 자르고 붙힌다든가 하는... 주어진 도형을 분석하는게 아니라 도형 자체를 적극적으로 조작하는 풀이는 공부해본 적이 없다. 아예 생각 가능한 행동 범위 밖에 있는 느낌. 위의 이등변삼각형 문제는 그런 류의 문제 중에서 쉬운 축일 탠데, 편린조차 잡지를 못한다ㅎㅎ
이런 문제를 꼭 풀줄 알아야 하는 건 아닌거 같지만... 그래도 질문을 받을 때 답은 줄 수 있어야 하므로 저런걸 공부해봐야겠다는 생각이 들긴 한다.
그냥 경시대회 기본 교재 같은거만 봐도 많이 나올듯한데... 물론 공부할 생각만 있고 행동은 언제 할지 모른다ㅎ